大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真 - 联盟动态中关村天合宽禁带半导体技术创新联盟

摘要

碳化硅（SiC）电子器件的性能和成本受衬底质量影响，通过物理气相传输（PVT）法生长大直径高品质 SiC 单晶体意义重大。PVT 法主要面临热场设计与气流控制问题。本工作对电阻加热 PVT 法生长 150 mm SiC 单晶体完整过程开展数值仿真研究，建立描述热-质输运、SiC 原料热解和再结晶及其多孔结构演变、晶体形貌变化的数理模型，用数值模拟手段研究晶体生长、原料演变与热场变化等过程间的耦合关系。

结果显示：原料区侧面高温导致气流不均匀，晶面呈“W”形，原料区底部高温得到均匀气流和微凸晶面；长晶界面通过径向温度变化调节气相组分平衡压力，使晶面长成等温线形状；晶体生长速率与原料温度、剩余原料量呈正相关。模拟结果与已报道实验结果吻合，对优化生长 SiC 单晶有指导意义。

0 引言

碳化硅（SiC）单晶衬底是制造新一代功率器件、射频器件的重要基础材料，但当前 SiC 衬底成本偏高，扩大 SiC 晶体直径并提高晶体品质可增加晶圆利用率，达到降低器件成本目的。目前国内业界主要采用中频感应加热的物理气相传输（physical vapor transport, PVT）法生产 100 mm 直径晶体，150 mm 晶体具备批量供应能力，200 mm 衬底已研发成功。国外公司已大量供应 200 mm 晶片。另一方面，由于电阻加热方式可有效控制坩埚内局部温场，电阻加热式 PVT 系统逐渐崭露头角。

PVT 法的关键技术之一是设计合理的热质输运环境，为生长低缺陷晶体提供稳定的热场和均匀的流场。实验表明:晶体生长界面中心低温，晶体表面微凸，晶体质量较高；预烧原料可增大粉料颗粒度、减小原料在长晶过程中的形状变化，从而稳定坩埚内温场；原料掺铈(CeO2)能有效控制多型生长。PVT 坩埚是工作在 2000 ℃高温的封闭结构，实验手段难以监测坩埚内部热-质输运过程。计算机仿真是开展研究的重要办法，在模拟原料多孔结构变、热场设计、预测成核点、计算晶体热应力和位错密度，以及合成掺矾原料等方面提供了理论指导。加入三代半交流群，加VX：tuoke08。但针对电阻炉生长大直径晶体的全过程模拟研究较少，原料消耗、晶体形貌变化等过程的数学模型不清楚，晶体生长过程中特征量之间的相互作用不够清晰。

本团队前期研究了 PVT 法 SiC 单晶体生长热场设计，为本研究提供了有力支撑。本研究针对电阻加热式 PVT 炉生长 150 mm 的 SiC 晶体开展热-质输运过程建模和晶体生长过程的数值模拟研究。首先建立碳化硅原料分解及其多孔结构演变、气相组分输运、能量输运、晶体生长的物理和数学模型，再研究不同原料温度分布（侧面高温、底部高温）对晶体生长形貌变化的影响规律，最后厘清晶体生长形貌变化与原料消耗、温场变化等过程之间的作用关系。

1 热-质输运数学模型

PVT 工艺生长 SiC 晶体的主要物理过程是：中频感应线圈或电阻加热器产生热源，在坩埚内建立轴向和径向温度梯度，装于坩埚下部的原料被加热后分解，热解产生的气相组分在温度梯度的驱动下被输运至坩埚顶部的低温籽晶面发生再结晶生成单晶体。如图 1 所示，气相组分输运先后经过原料堆、坩埚上部的空腔区、籽晶面，每个区域内物理过程不同，因此将坩埚内部划分为相应三个区域，并依次建立数学模型。电阻加热式 PVT 工艺的详细物理过程和热力学过程参见前期工作。

1.1 原料区控制方程

1.1.1 原料热解、碳化和再结晶

原料区是坩埚内装载 SiC 原料粉末的区域（见图 1），一般处于 2500~2600 K，其最高温度点位于侧面或底部，最低温度点一般在顶部。

高温区域的 SiC 粉末受热分解生成 Si、SiC2、Si2C、SiC 等气相组分和疏松石墨，气相组分在温度梯度的驱动下输运至低温的 SiC 粉末表面和籽晶面再结晶，即：高温的原料处于欠饱和热力学状态，被消耗；低温的原料为过饱和状态，SiC 质量增加。

假设：

1）SiC 原料为直径 0.24mm 的球形颗粒，SiC 颗粒石墨化后直径不变；

2）原料区为多孔介质区域；

3）有限体积法的网格尺寸大于颗粒尺寸，同一网格体内的颗粒处于同样的热力学状态；

4）球形颗粒呈紧密交错排列；

5）气相组分中 Si:C 摩尔比值为 1:1，即总的 SiC 气相组分摩尔流量A = 2SiC2。在颗粒表面，根据上述物理过程，可用 Hertz-Knudsen 公式描述原料粉末表面产生的热解气相流量：

式中：i为气相组分 i 的摩尔流量；i为组分 i 在颗粒表面的分压； ∗为其平衡分压；i为摩尔质量；R 为理想气体常数；T 为热力学温度。组分的平衡分压为：

式中：∆i为吉布斯自由能。在控制体内，组分 i 的反应速率̇ i为：

式中：∆为控制体（网格）内所有 SiC 颗粒的表面积；∆为控制体（网格）体积。∆由下式计算：

式中：p为控制体内颗粒个数；p为单个颗粒的表面积；α为修正系数。根据假设 4)，控制体内颗粒数量为：

式中：0为原料的初始孔隙率;r 为颗粒原始半径。由 SiC 质量守恒与 C 质量守恒可得：

与

式中：为体积分数;M 为摩尔质量;̇为反应速率;为密度。原料孔隙率为：

定义原料消耗程度g：

式中：SiC 0 、SiC 分别为初始时刻和 t 时刻 SiC 的体积分数。在 2500~2600K 时，各气相组分平衡分压之比：

根据上述组分所涉及反应的化学计量比，和假设 5)，可近似认为：

通过式(1)~（7）可知，当颗粒表面 SiC 气相组分的分压 P 大于其此处的平衡压力 ∗时，颗粒处于过饱和状态，气相组分在颗粒表面再结晶，SiC 体积分数增加；反之 SiC 颗粒被消耗，SiC 体积分数降低，C 体积分数增加。由于假设 5)，异相反应的质量不守恒，这是合理的。原因是：虽然 SiC 晶体生长一般处于富硅气相，但晶体生长所需 Si 与 C 原子数是 1:1，在宏观传质层面，可忽略多余气相 Si 对晶体生长的影响。

1.1.2 气相组分输运

根据假设 1)和 2)，气相组分在原料中的输运可视作气体在球形颗粒组成的多孔介质中流动和扩散。可用修正后的连续性方程、动量方程和组分方程描述：

式中：g为气相平均密度;为黏度系数;K 为 Darcy 定律渗透系数（permeability）;eff为有效扩散系数。分别由下式计算：

式中：为多孔介质的迂曲率，其大小与多孔介质基体形状、孔隙率有关；为气体的二元扩散系数。

1.1.3 能量守恒

SiC 原料粉末中存在能量输运，颗粒间通过热辐射、热对流和固相导热进行热量传递（见图 1），原料区能量守恒方程如下：

式中：(p)eff是等效热容，为 SiC 原料、石墨和气相组分热容的体积平均值；eff是有效热导系数，为 SiC 颗粒导热、疏松石墨导热、气体导热和孔隙间辐射传热的体积平均值。分别由下式计算：

式中：p为 SiC 颗粒表面的辐射发射系数；(p)SiC、(p)C和(p)g分别为 SiC 原料、石墨和气相组分的热容；SiC、C和g分别为 SiC 原料、石墨和气相组分的热导率。

1.2 生长室中的热-质输运

气相组分从原料表面逸出进入坩埚上部的生长室空腔，在此区域内，气相组分自由流动扩散。忽略气相辐射，坩埚壁、晶体外表面和原料区上表面之间存在辐射传热。坩埚外的气相区域也存在相似物理过程，如电阻加热器与坩埚外壁间、坩埚与保温棉间的辐射传热，坩埚外氩气的流动扩散等。首先，坩埚内除开原料区，对气相有质量守恒、动量守恒和组分方程：